Выбор неопределенного артикля a или неопределенного артикля an зависит от звука, с которого начинается слово, следующее за артиклем.

Ставим артикль a, если слово начинается с согласного звука: a place /ə pleɪs/ (место), a film /ə fɪlm/ (фильм), a cake /ə keɪk/ (пирог).
Ставим артикль an, если слово начинается с гласного звука: an arm /ən ɑːm/ (рука), an egg /ən eɡ/ (яйцо), an interesting /ən ˈɪntrəstɪŋ/ book (интересная книга).
Слова house (дом) и hour (час) начинаются с буквы h. В слове house /haʊs/ первый звук согласный, поэтому перед ним ставим артикль a — a house, а в слове hour /ˈaʊə(r)/ первый звук гласный, поэтому выбираем артикль an — an hour.
Слова university (университет) и umbrella (зонтик) начинаются с буквы u. В слове university /juːnɪˈvɜː(r)səti/ первый звук согласный, значит, нам нужен артикль a — a university, а в слове umbrella /ʌmˈbrelə/ первый звук гласный, значит, используем артикль an — an umbrella.

Помимо общих правил есть и частные случаи употребления неопределенного артикля a/an:

1) Когда мы кого-то или что-то классифицируем, то есть указываем, к какой группе, типу, роду этот кто-то или что-то относится.

She’s a nurse. — Она работает медсестрой.

Coca-Cola is a carbonated soft drink. — Coca-Cola — безалкогольный газированный напиток.

2) Когда нужно указать единичность при выражении мер времени, расстояния, веса, количества, периодичности.

Lemonade costs 2 dollars a litre. — Лимонад стоит два доллара за (один) литр.

I drive at 50 kilometres an hour. — Я езжу на скорости 50 километров в (один) час.

I want a hundred roses. — Хочу сто (одну сотню) роз.