1) После модальных глаголов.

Это особая группа глаголов, которые выражают не само действие, а отношение к нему: вероятность, долженствование, способность. Например, can, must, should, may и прочие. Сами по себе они не дают полного смысла, поэтому дополняются инфинитивом без частицы to — это самый распространенный случай.
She can’t speak to you. – Она не может говорить с вами.
He should ask them a question. – Ему следует задать им вопрос.
Shall I talk to him? – Мне поговорить с ним?
They must leave before 10.00 a.m. – Они должны уйти до десяти утра.
Исключения — модальные глаголы «dare» / «ought» / «have» / «be». Им частичка to нужна.
She ought to be more polite to other people. – Ей следует быть более вежливой с людьми.

2) После глаголов make, let, feel, see, hear.

Например, в предложениях, где make используется в значении «заставлять», а let — «позволять».
Let’s go to the cinema tonight. – Давай пойдем в кинотеатр сегодня вечером. 
You made me cry. – Вы заставили меня плакать.
Don’t make me read that boring book. – Не заставляй меня читать эту скучную книгу.
I saw her leave the room. – Я видел, как она вышла из комнаты.
I heard her sing. – Я слышал, как она поет

3) После глагола «help» (помогать) может использоваться глагол как с «to», так и без.

Help me (to) find my keys, please. – Помоги мне найти ключи, пожалуйста.

4) После оборотов had better и would rather.

Оборот had better переводится, как «лучше, следует». В сокращенном варианте пишется, как d’better.
We had better take some warm clothing. – Нам лучше взять теплой одежды
She had better ask him not to come. – Ей бы лучше попросить его не приходить.
I would rather not tell them about it. – Я предпочел бы не говорить им об этом.

5) В вопросительных предложениях с Why.

После вопросительного местоимения why используется инфинитив без to, в случае вопроса с отрицательной частицей not — “why not?” — частица тоже опускается.
Why wait until tomorrow? – Зачем ждать до завтра?
Why not ask him now? – Почему бы не спросить его сейчас?

6) После глаголов восприятия в обороте «сложное дополнение».

Этот оборот в английском называется Complex object и строится по схеме: подлежащее + глагол + объект действия + инфинитив. В случае, если на месте глагола стоит глагол восприятия (see, hear, feel) — используем инфинитив без частицы to.
She felt the spider crawl up her leg. – Она почувствовала, как паук ползет по ее ноге.
They saw us walk toward the lake. – Они видели, как мы шли к озеру.
We heard them close the door. – Мы слышали, как они закрыли дверь.
He saw her fall from the cliff. – Он видел, как она упала с утеса.