1) Обычно инфинитив употребляется с частицей «to»: «to write», «to cook», «to go».

Но если в предложении есть два инфинитива, они стоят рядом и соединены союзом «and» или «or», то перед вторым инфинитивом частица «to» как правило опускается.
She decided to go and buy something for supper. – Она решила пойти и купить что-нибудь на ужин.
I intend to call on him and discuss this question. – Я намерен зайти к нему и обсудить этот вопрос.

2) В конце предложения без глагола.

Так делают, чтобы избежать повторения одного и того же глагола в предложении. Такое употребление частицы «to» обычно встречается после глаголов «to wish» – желать, «to want» – хотеть, «to try» – пытаться, «to allow» – разрешать, «to have to» – быть должным и др.
I didn’t want to stay there, but I had to. – Я не хотел оставаться там, но пришлось (остаться).
He wished to go, but he wasn’t able to. – Он хотел пойти, но был не в состоянии (не смог пойти).

3) После глаголов «ask» (спрашивать), «learn» (научиться, узнать), «explain» (объяснять), «decide» (решать), «find out» (узнать), «want to know» (хотеть узнать), когда после них стоит вопросительное слово.

We should decide now what to do next. – Мы должны решить сейчас, что делать дальше.
Ralph wanted to know where to buy some good cheese. – Ральф хотел узнать, где можно купить хороший сыр.

4) После слов «first» (первый), «second» (второй), «next» (следующий), «last» (последний).

He loves parties: he is always the first to come and the last to leave. – Он любит вечеринки: он всегда приходит первым и уходит последним.

5) После выражений «would like» или «would love» (хотел бы), «would prefer» (предпочел бы), которые указывают на определенное желание.

I would like to talk to her right now. – Я бы хотел поговорить с ней прямо сейчас.
I would love to help you, but I have no time. – Я бы с радостью с помог тебе, но у меня нет времени.
I would prefer to drink hot tea. – Я бы предпочел выпить горячий чай.

6) После слов «too» (слишком) и «enough» (достаточно).

It’s too cold outside to go jogging. – На улице слишком холодно, чтобы пойти на пробежку.
That place was good enough to visit it again. – То место было достаточно неплохим, чтобы посетить его еще раз.